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QCM droites-seconde 7

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QCM de géométrie TS1

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loi des sinus

Soit ABC un triangle et O le centre de son cercle circonscrit de rayon $R$ , D le point diamètralement opposé à B.

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Les points $A$ , $B$ , $C$ er $D$ étant cocycliques , $(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DB})=(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})$

et donc $BC=2R \sin \hat{A}$

De même que $AC=2R \sin \hat{B}$ et $AB=2R \sin \hat{C}$ …on en déduit $\dfrac{BC}{\sin\hat{A}}=\dfrac{AC}{\sin\hat{B}}=\dfrac{AB}{\sin\hat{C}}$

A propos des aires (orientées!):