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Beaucoup de choses en peu de lignes….

12 avril 2020 Stéphane Laisser un commentaire

Soit la fonction définie sur \mathbb{C} par : \exp(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{z^n}{n!} (1)

que nous appelerons fonction exponentielle, notée e^z.

\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{a^k}{k!}.\sum_{m=0}^{\infty}\dfrac{b^m}{m!}=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{n!}\sum_{k=0}^{n}\dfrac{n!}{k!(n-k)!}a^kb^{n-k}

On regroupant les termes suivant les valeurs croissantes de n=k+m

...=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(a+b)^n}{n!}

ce qui s’écrira \exp(a).\exp(b)=\exp(a+b)

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