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QCM de géométrie

1.
Soient A, H et B trois points alignés tel que AH=a et HB=b, M un point du cercle de diamètre [AB] dont le projeté orthogonal sur (AB) est le point H. On note MH=h et on a alors:

 
 
 
 

2.

Les droites d_1 et d_2 d’équations respectives
\left\{\begin{array}{cl} x& =3t-2\\ y&=6t\\ z&=6t+3\\ \end{array}\right. et \left\{\begin{array}{cl} x& =-t-2\\ y&=5t+7\\ z&=-3t+2\\ \end{array}\right. sont:

 
 
 
 

3.
Soient A et B deux points du plan tels que AB=4.
L’ensemble des points M tel que MA^2-MB^2=16 est:

 
 
 
 

4.
La droite passant par A(1~;~3~;~7) et orthogonale à la droite \Delta d’équation \left\{\begin{array}{cl} x& =t+5\\ y&=-4t-1\\ z&=t+3\\ \end{array}\right. a pour équation:

 
 
 
 

5.
Soit ABC un triangle et D le point d’intersection de [BC] avec la bissectrice de l’angle \widehat{BAC}.
Laquelle de ces égalités est correcte ?

 
 
 
 

6.
Dans un octogone régulier inscrit dans un cercle de rayon R, la longueur de chaque côté est:

 
 
 
 

7.
Soit \mathcal{C} un cercle de centre O et de rayon R, M un point extérieur au cercle situé à une distance d de O et \Delta une droite passant par M et coupant le cercle en A et B.
Le produit \overline{MA}\times \overline{MB} est égal à:

 
 
 
 

8.

Soient A et B deux points tels que AB=4 et I le milieu de [AB].

L’ensemble des points M tels que  \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=5 est :

 
 
 
 

9.
Soient A et B deux points distincts de l’espace et I le milieu de [AB].
Pour tout point M de l’espace, on a :

 
 
 
 

10.
Deux points C et D sont conjugués harmoniquement par rapport aux points A et B si et seulement si \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{DA}{DB},
on a alors:

 
 
 
 

Question 1 sur 10

A propos des paraboles….

Vous trouverez ci-desous quelques une des propriétés les plus remarquables des paraboles, propriétés qui la plupart du temps restent tout à fait valables pour des ellipses ou des des hyperboles (voire des droites sécantes…)

Proposition 1.

Soit P une parabole et soient a, b deux points de P. Les tangentes à P en a et b se coupent en c. Soit \Delta la paralléle à l’axe de symétrie de P passant par c. Elle coupe P en m en (ab) en n.

On a les propriétés suivantes :

1)m est le milieu de [cn],

2) n est le milieu de [ab],

3) la tangente à P en m est parallèle à (ab).

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Proposition 2 .

Soit P une parabole et soient a, b, c, a', b', c' six points distincts de P (un hexagone). On appelle respectivement u, v et w les points d’intersection des droites (bc') et (b'c), (ca') et (c'a), (ab') et (a'b).

Alors,u, v et w sont alignés.
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Quelques exercices de Probabilité classiques

1) Trois livres identiques ont été rangés aléatoirement dans une armoire contenant cinq étagères, déterminer la probabilité pour que les trois livres se trouvent sur la même étagère .

2) Deux joueurs jouent avec deux dés, A gagne avec un total de 7 et B avec un total de 6. B joue en premier et ensuite A et B jouent alternativement. Déterminer la probabilité pour que A gagne .

3) Un joueur A lance deux pièces et un joueur B lance trois pièces, celui amenant le plus de fois Pile gagne, et en cas d’égalité on recommence. Quelle est la probabilité que B gagne ?

4) La probabilité pour qu’une clé se trouve dans un meuble est
égale à \dfrac{1}{3}. Ce meuble contient 7 tiroirs et 6 ont déjà été fouillés en vain. Quelle est la probabilité que la clé se trouve dans le dernier tiroir ?
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