Cartes mentales

1 )  LES ANNEAUX

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En plus grand !

Soit I un idéal:

I principal : I est de la forme xa,a\in A , noté (a)

I premier : A/I est intègre.

I maximal au sens de l’inclusion : A/I est un corps.

• Exemple d’anneau noéthérien intègre non factoriel : \mathbb{Z} [i\sqrt{5}]

Noéthérien car \mathbb{Z} [i\sqrt{5}] isomorphe à \mathbb{Z}[T]/(T^2+5) mais 9=3*3=(2+\i\sqrt{5})(2+\i\sqrt{5}) .

•Exemple d’anneau factoriel non noéthérien :k[X_1, X_2, ..., X_n ,...]

•Exemple d’anneau factoriel non principal : k[X,Y]

(X) et (Y) premiers entre eux mais (X)+(Y)=(X,Y) ? (1)

•Exemple d’anneau principal non euclidien : \mathbb{R}[X,Y]/(X^2+Y^2+1)

Une journée sans Maths …