Récréation 1

1 février 2018 Stéphane Laisser un commentaire

Deux autres présentations pour la multiplication et le problème des trois vases:

Multiplication,

$32\times 147=$ … On dispose les nombres comme indiqué ci-dessous, à l’intersection de chaque ligne et de chaque colonne, on indique le produit correspondant puis on ajoute les nombres présents dans chaque diagonale en partant du haut à droite sans oublier de reporter les éventuelles retenues dans la diagonale suivante. Pour finalement lire le résultat qui se lit de bas en haut….et obtenir $4704$

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analyse

Applications pratiques de la dérivation.

25 septembre 2017 Stéphane Laisser un commentaire

1) Soit un cercle de métal, de rayon $R$ , dans lequel on veut découper un triangle isocèle dont la surface soit maximale. Calculer $x$ .

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2) Un navire parcourt une distance $D$ . La dépense horaire du combustible est proportionnelle au carré de la vitesse, on la note $Cv^2$ et la paye horaire du personnel est fixe, on la note $C'$ . Déterminer la vitesse du navire pour que la dépense totale soit minimale. ( On négligera les autres dépenses..)

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géométrie

LE THÉORÈME DE CÉVA.

20 juin 2017 Stéphane Laisser un commentaire

Ci dessous , vous trouverez différentes façons de démontrer le théorème de Céva ainsi que quelques applications évidentes

Le théorème de Céva :

a ,b et c étant trois points de $(BC)$ , $(AC)$ et $(AB)$ , les droites $(Aa)$ , $(Bb)$ et $(Cc)$ sont concourantes si et seulement si $\dfrac{\overline{aB}}{\overline{aC}}\times\dfrac{\overline{bC}}{\overline{bA}}\times\dfrac{\overline{cA}}{\overline{cB}}=-1$

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QCM

REVISION TS2 QCM1

1 avril 2017 Stéphane 2 commentaires

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probabilités

Probabilités continues

5 mars 2017 Stéphane Laisser un commentaire

Soit $\phi(M,M')$ une une fonction de deux points parcourant respectivement deux aires $A$ et $A'$ .
Si $\phi$ varie dans un certain intervalle $(\alpha,\beta)$ quelle est la probabilité pour que $\phi$ soit comprise entre $\gamma$ et $\gamma+d\gamma$

La probabilité cherchée est de la forme $\theta(\gamma)d\gamma$ avec bien sûr

$\displaystyle\int_\alpha^\beta \theta(\gamma)d\gamma =1$

Si $M$ est fixe, la mesure de l’aire du secteur correspondants aux points $M'$ tels que $\gamma\leq \phi \leq \gamma+d\gamma$ est de la forme $F(M,\gamma)d\gamma$ et la probabilité pour que $M'$ soit dans ce secteur est $\dfrac{1}{A'}F(M,\gamma)d\gamma$

$F$ pouvant être considéré comme constant sur un élément d’aire $dx\;dy$ entourant le point $M$ , on obtient finalement

$\theta(\gamma)=\dfrac{1}{A\;A'}\displaystyle\iint_A F(M,\gamma) dx\;dy$

Exemple 1:
$M$ et $M'$ étant deux point d’un segment $[AB]$ de longueur $a$ , déterminer la probabilité pour que $MM'$ ait une longueur inférieure à $\dfrac{a}{2}$
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