Applications pratiques de la dérivation.

1) Soit un cercle de métal, de rayon R, dans lequel on veut découper un triangle isocèle dont la surface soit maximale. Calculer x .

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2) Un navire parcourt une distance D. La dépense horaire du combustible est proportionnelle au carré de la vitesse, on la note Cv^2 et la paye horaire du personnel est fixe, on la note C'. Déterminer la vitesse du navire pour que la dépense totale soit minimale. ( On négligera les autres dépenses..)

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Uniquement avec les aires…

Pour commencer deux petits lemmes sur les aires :

\bullet Soient ABC et ABD deux triangles tels que (AB) et (DC) soient parallèles, alors \mathscr{A}(ABC)=\mathscr{A}(ABD)

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On trace les parrallèles à (AB) et (AD) , elles se coupent en E, et l’aire de chaque triangle est égale à la moitié de celle du parallèlogramme ABED.

\bullet Soit ABC un triangle, Q un point de (CB) et P un point de (AQ), alors \dfrac{\overline{QC}}{\overline{QB}}=\dfrac{\mathscr{A}(QCA)}{\mathscr{A}(QBA)}…. =\dfrac{\mathscr{A}(QCP)}{\mathscr{A}(QBP)} pour les mêmes raisons… =\dfrac{\mathscr{A}(PCA)}{\mathscr{A}(PBA)} par différence (chevron)

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On utilise le fait que ces triangles ont le même hauteur.

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