Soit la fonction définie sur par:
(1)
que nous appellerons fonction exponentielle, notée .
en regroupant les termes suivant les valeurs croissantes de
ce qui s’écrira
On définit alors le nombre comme étant
.
Soit la fonction définie sur par:
(1)
que nous appellerons fonction exponentielle, notée .
en regroupant les termes suivant les valeurs croissantes de
ce qui s’écrira
On définit alors le nombre comme étant
.
Soit
une droite affine d’équation
et soient a, b deux points distincts du plan affine. On suppose que
coupe (ab) en m. On a les propriétés suivantes :
1) On a .
2) On a la formule :
Soient A,B,C trois droites parallèles. Deux droites ,
coupent respectivement A,B,C en
.
On a la formule :
En effet, soit f une équation de A, on a: et
. Mais, comme
est parallèle à A on a
et de même,
.
Le résultat s’ensuit.
Exemple, situation 1, (T=x+y+z).
On appelle relation d’équivalence sur un ensemble toute relation binaire sur
qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive.
Une telle relation peut se noter
.
Soit une relation d’équivalence sur un ensemble
, on appelle classe d’équivalence de
l’ensemble
.
On appelle ensemble quotient de par
et on note
l’ensemble des classes d’équivalence.
Si est muni d’une loi interne
, on dit que
est compatible avec
si et seulement si :
Il existe alors une unique loi interne sur
définie par :
:
où
est la surjection canonique de
dans
.
Si est un groupe, toute relation d’équivalence
compatible à gauche avec la loi de
est de la forme
où H est un sous-groupe de G.
Résumé:
On se donne
une forme linéaire non nulle et on considère l’hyperplan vectoriel
défini par T. On pose
(c’est un hyperplan projectif) et
L’application qui à et
associe
est bien définie. C’est une opération de
sur X , simplement transitive, de sorte qu’elle fait de
un espace affine sous
.
Si ,
sont deux points de X, le vecteur
est le vecteur de
défini par
, il est indépendant du choix des représentants des points.
Situation 1 (T=x+y+z)
Soit et
,
Continuer la lecture de géométrie projective: Exemple de calculs
est un semi-groupe commutatif. ( + est une loi associative et tout élément de
est régulier.)
Sur , on définit une addition, notée
et une relation d’équivalence
ainsi :
et
La relation est compatible avec l’addition sur
.
Exemple :
Continuer la lecture de Construction de Z