Exercices sur les angles.

 

1–Les hauteurs dans un triangle

Soit ABC un triangle quelconque, H le point d’intersection des hauteurs issues de A et B.

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Les points A,B,A’,B’ se situent sur un même cercle, on en déduit:

(\overrightarrow{B'A'},\overrightarrow{B'B})=(\overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AB})

Les points C,A’,H et B’ se situent sur un même cercle, on en déduit:

(\overrightarrow{B'C},\overrightarrow{B'A'})=(\overrightarrow{HC'},\overrightarrow{HA})

La mesure de l’angle (\overrightarrow{C'A},\overrightarrow{C'H}) est donc \dfrac{\pi}{2} ce qui démontre le concours des hauteurs dans un triangle.

2–Les longueurs des côtés d’un triangle sont proportionnelles aux sinus des angles opposés
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Applications pratiques de la dérivation.

1) Soit un cercle de métal, de rayon R, dans lequel on veut découper un triangle isocèle dont la surface soit maximale. Calculer x .

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2) Un navire parcourt une distance D. La dépense horaire du combustible est proportionnelle au carré de la vitesse, on la note Cv^2 et la paye horaire du personnel est fixe, on la note C'. Déterminer la vitesse du navire pour que la dépense totale soit minimale. ( On négligera les autres dépenses..)

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Pile ou face !

Un coup de pile ou face peut être représenté par un segment unité du quadrillage ci-dessous, dirigé toujours dans le sens des coordonnées croissantes : par exemple, 1 correspond à un vecteur unité parallèle à Ox et 0 à un vecteur unité parallèle à Oy. Dans ces conditions, une partie quelconque sera représentée par un chemin d’origine O, terminé en un certain point M, et tel qu’on se déplace toujours dans le sens positif des axes.

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Une journée sans Maths …