Un coup de pile ou face peut être représenté par un segment unité du quadrillage ci-dessous, dirigé toujours dans le sens des coordonnées croissantes : par exemple, 1 correspond à un vecteur unité parallèle à et 0 à un vecteur unité parallèle à
. Dans ces conditions, une partie quelconque sera représentée par un chemin d’origine O, terminé en un certain point M, et tel qu’on se déplace toujours dans le sens positif des axes.
Archives de catégorie : probabilités
Probabilités continues
Soit une une fonction de deux points parcourant respectivement deux aires
et
.
Si varie dans un certain intervalle
quelle est la probabilité pour que
soit comprise entre
et
La probabilité cherchée est de la forme avec bien sûr
.
Si est fixe, la mesure de l’aire du secteur correspondants aux points
tels que
est de la forme
et la probabilité pour que
soit dans ce secteur est
pouvant être considéré comme constant sur un élément d’aire
entourant le point
, on obtient finalement
Exemple 1:
et
étant deux point d’un segment
de longueur
, déterminer la probabilité pour que
ait une longueur inférieure à
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LES ORIGINES DE LA LOI NORMALE
Ci dessous le long et douloureux calcul qui montre le lien entre loi binomiale et loi normale:
Point de départ, la formule de Stirling: .
Dans une suite de expériences, la probabilité d’obtenir
et
fois les évènement A et B est donné par:
Le terme le plus grand du développement de correspond aux valeurs de
et
les plus voisinnes de
et
, donc on pose:
et
.
On a alors
et donc:
Comme on obtient:
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Quelques exercices de Probabilité classiques
1) Trois livres identiques ont été rangés aléatoirement dans une armoire contenant cinq étagères, déterminer la probabilité pour que les trois livres se trouvent sur la même étagère .
2) Deux joueurs jouent avec deux dés, A gagne avec un total de 7 et B avec un total de 6. B joue en premier et ensuite A et B jouent alternativement. Déterminer la probabilité pour que A gagne .
3) Un joueur A lance deux pièces et un joueur B lance trois pièces, celui amenant le plus de fois Pile gagne, et en cas d’égalité on recommence. Quelle est la probabilité que B gagne ?
4) La probabilité pour qu’une clé se trouve dans un meuble est
égale à . Ce meuble contient 7 tiroirs et 6 ont déjà été fouillés en vain. Quelle est la probabilité que la clé se trouve dans le dernier tiroir ?
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qcm probabilités
[WATU 3]