Des points sont distribués au hasard sur une droite indéfinie, de telle manière qu’il y en ait en moyenne un par unité de longueur. Quelle est la probabilité pour qu’il y en ait précisément n dans un intervalle de longueur donnée x ?
Supposons d’abord que la droite ne soit pas illimitée mais ait une longueur très grande
et renferme
points, par hypothèse, le rapport
tendra vers l’unité lorsque
augmentera indéfiniment.
Soit la probabilité pour que l’intervalle donné
renferme n points déterminés parmi les N points situés dans l’intervalle total
et
, la probabilité pour que l’intervalle
renferme n points quelconques, on a alors :
et donc