Exercice 1:
Nombre de cas favorables 5
Nombre de cas total: Autant qu’il y a de « mot » semblables
à « lccllcc » où « l » représente un livre et « c » les cloisons séparant les tiroirs. 3 livres , 4 cloisons , soit « 3 parmi 7 » cas possibles : 35 d’où le résultat :
Exercice 2:
Comme B joue en premier, déterminons la probabilité pour que B gagne:
Soit B gagne le premier tour soit il gagne plus tard, c’est à dire après avoir perdu le premier tour puis après que A a lui aussi perdu sa première tentative, notons que nous sommes alors revenu dans les conditions initiales, ce qui se traduit par:
soit et
.
Exercice 3:
Ici encore , soit B gagne le premier tour, soit il gagne plus tard, c’est à dire après qu’il y a eut égalité au premier tour. Comme les nombres de Pile des deux joueurs suivent respectivement des lois Binomiales de paramètres et
, on obtient:
soit .
Exercice 4:
Notons l’événement « la clé est dans le tiroir
« , on cherche:
Mais
Et
d’où le résultat :
Exercice 5:
On note l’événement « trafic saturé » et
l’événement « radio A annonce un trafic saturé ».
On cherche alors sachant que :
et
.
et comme
on obtient finalement:
… mieux vaut prendre le métro !
Exercice 6:
Exercice 7:
Il y a façons de choisir les emplacements réservés à ces trois boules , une seule manière de les affecter dans ces trois emplacements réservés, puis
façon de compléter le tirage.
On obtient alors
Exercice 8:
On note ,
et
les événements « obtenir rouge ,bleu ou
vert au tirage ».
On cherche alors :
Or
Puis ..et ainsi de suite .
Soit ,
et
Soit finalement
Exercice 11:
Supposons que A gagne la première partie:
« si A perd, il se retrouve dans la même situation que B au tour précédent », donc:
« Si A perd, B se retrouve dans la même situation que C au tour précédent »,donc:
et de même , on aura :
Finalement est la seule valeur certaine et on en déduit:
les joueurs qui commencent la partie sont avantagés !
Exercice 12:
Supposons que la tige soit divisée en parties égales et appelons
,
et
la longueur des trois morceaux obtenus. On aura :
et pour que la construction du triangle soit envisageable:
,
et
ce qui se résume à:
,
et
Déterminons maintenant le nombre de cas favorables:
si alors
si alors
si alors
……………………………
si alors
Soit cas favorables.
…et le nombre de cas possibles:
si alors
si alors
si alors
……………………………..
si alors
Soit cas possibles.
Le rapport entre ces deux nombres est qui tend lorsque
tend vers
vers
qui est la probabilité cherchée.