Ci dessous le long et douloureux calcul qui montre le lien entre loi binomiale et loi normale:
Point de départ, la formule de Stirling: .
Dans une suite de expériences, la probabilité d’obtenir
et
fois les évènement A et B est donné par:
Le terme le plus grand du développement de correspond aux valeurs de
et
les plus voisinnes de
et
, donc on pose:
et
.
On a alors
et donc:
Comme on obtient:
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