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Archives mensuelles : mai 2021

analyse

beaucoup de choses en peu de lignes

6 mai 2021 Stéphane

Soit la fonction définie sur \mathbb{C} par: \exp(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{z^n}{n!} (1)

que nous appellerons fonction exponentielle, notée e^z.

\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{a^k}{k!}.\sum_{m=0}^{\infty}\dfrac{b^m}{m!}=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{n!}\sum_{k=0}^{n}\dfrac{n!}{k!(n-k)!}a^kb^{n-k} en regroupant les termes suivant les valeurs croissantes de n=k+m

=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(a+b)^n}{n!}

ce qui s’écrira \exp(a).\exp(b)=\exp(a+b)

On définit alors le nombre e comme étant exp(1).

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