Les ensembles de nombre

On appelle ensemble naturel tout ensemble non vide et ordonné X qui vérifie les trois axiomes :

A_{1}) Toute partie non vide a un plus petit élément ;

A_{2}) Toute partie non vide et majorée a un plus grand élément ;

A_{3}) X n’a pas de plus grand élément.

Etant donnés deux ensembles naturels, il existe un, et un seul isomorphisme d’ensembles ordonnés de l’un sur l’autre.

L’isomorphisme ci-dessus permet d’« identifier » tous les ensembles naturels à l’un d’eux, que nous noterons \mathbb{N}

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