26 | septembre | 2019 | MATHEMATIQUES

$( \mathbb{N} , + )$ est un semi-groupe commutatif. ( + est une loi associative et tout élément de $\N$ est régulier.)

Sur $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ , on définit une addition, notée $\oplus$ et une relation d’équivalence $\mathscr{R}$ ainsi :

$(x;y)\oplus(x';y')= (x+x';y+y')$ et $(x;y) \mathscr{R}(x';y') \Longleftrightarrow x+y'=x'+y$

La relation $\mathscr{R}$ est compatible avec l’addition sur $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ .

Exemple :

Une journée sans Maths …

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