Quelques exercices de Probabilité classiques

1) Trois livres identiques ont été rangés aléatoirement dans une armoire contenant cinq étagères, déterminer la probabilité pour que les trois livres se trouvent sur la même étagère .

2) Deux joueurs jouent avec deux dés, A gagne avec un total de 7 et B avec un total de 6. B joue en premier et ensuite A et B jouent alternativement. Déterminer la probabilité pour que A gagne .

3) Un joueur A lance deux pièces et un joueur B lance trois pièces, celui amenant le plus de fois Pile gagne, et en cas d’égalité on recommence. Quelle est la probabilité que B gagne ?

4) La probabilité pour qu’une clé se trouve dans un meuble est
égale à \dfrac{1}{3}. Ce meuble contient 7 tiroirs et 6 ont déjà été fouillés en vain. Quelle est la probabilité que la clé se trouve dans le dernier tiroir ?

5) Le périphérique parisien est saturé en moyenne 7 jours sur 10. Deux radio diffusent chaque matin un bulletin « prévision trafic » pour la journée. Une longue expérience montre que la radio « A » a raison en moyenne 95 fois sur 100 , tandis que la radio « B » a raison en moyenne 90 fois sur 100.
Ce matin « A » annonce un trafic fluide et « B » un trafic saturé. Doit-on prendre le métro ?

6) Une urne à été remplie aléatoirement avec des boules rouges et noires. Elle contient désormais 10 boules, une main innocente tire successivement et avec remise 10 boules et elle obtient le résultat suivant: 3 noires ,7 rouges.
Quel est la probabilité pour que ce résultat (3N 7R) corresponde à la composition de cette urne?

7) Une urne contient n boules numérotées de 1 à n, on effectue des tirages successifs et sans remise. Quelle est la probabilité que les boules 1, 2 et 3 sortent dans cet ordre ?

8) Une urne U_1 contient 2 boules rouges, 3 boules bleues et 5 boules vertes, une urne U_2 contient 4 boules rouges et 5 boules bleues et une urne U_3 contient 3 boules bleues et 6 boules vertes. On tire au hasard une boule de U_1 que l’on place dans U_2 puis on tire au hasard une boule de U_2 que l’on place dans U_3 et enfin on tire au hasard une boule de U_3 que l’on place dans U_1.
Quelle est la probabilité que le contenu de U_1 n’ait pas changé à l’issue de ces trois manipulations ?

9) Un skieur traverse un glacier de largeur 1. A l’endroit où il traverse il y a la probabilité p qu’il existe une crevasse et si cette crevasse existe, sa position est uniformément distribué sur [0;1]. Le skieur a déjà parcouru la distance x sans encombre , quelle est la probabilité qu’il rencontre la crevasse?

10) p urnes contiennent des boules numérotées de 1 à n, on tire une boule de chaque urne et on note X le plus grand résultat obtenu, Déterminer la loi de probabilité se X.

11)Trois joueurs A, B et C jouent à pile ou face . A et B jouent en premier puis le gagnant joue avec C , le gagnant de la deuxième partie jouera avec le sortant de la première partie et ainsi de suite. Le gagnant est celui qui gagne deux parties successives. Déterminer la probabilité de gagner de chaque joueur.

12)On casse un bout de bois en trois morceaux, quelle est la probabilité de pouvoir former un triangle avec les trois morceaux obtenus.

Les solutions ici:

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