Ci-dessous les définitions des termes les plus couramment utilisés en mathématiques, essentiellement issues du Ramis Tome1 :
Appartenance : On appelle appartenance la relation binaire que l’on écrit et que l’on lit «
est un élément de
« .
Application: On appelle application toute correspondance dont le graphe est fonctionnel et dont l’ensemble de définition coïncide avec l’ensemble de départ.
Application croissante : Soient et
deux ensembles ordonnés, on appelle application croissante toute application
telle que :
.
Assertion : On appelle assertion tout énoncé ne contenant pas de variable ne pouvant prendre que l’une des deux valeurs logiques « Vrai » ou « Faux ».
Classe d’équivalence : Soit une relation d’équivalence sur un ensemble
, on appelle classe d’équivalence de
l’ensemble
.
Collectivisant : Se dit d’un prédicat si il existe un ensemble
tel que les objets
pour lesquels
est vrai sont les éléments de
.
Correspondance : Soient et
des ensembles, on appelle correspondance de
vers
tout triplet de la forme (
où
est une partie de
.
Ensemble de définition : Soit le graphe associé à une correspondance, on appelle ensemble de définition l’unique ensemble
possédant la propriété
.
Ensemble ordonné : On appelle ensemble ordonné tout ensemble muni d’une relation d’ordre.
Ensemble quotient : Soit une relation d’équivalence sur un ensemble
, on appelle ensemble quotient de
par
et on note
l’ensemble des classes d’équivalence, c’est une partition de
.
Ensemble vide : Soit un ensemble, on appelle ensemble vide et on note
l’ensemble
.
Fonction : On appelle fonction toute correspondance dont le graphe est fonctionnel.
Fonctionnel : Se dit d’un graphe tel que pour tout
, il existe au plus un
vérifiant
.
Graphe : On appelle graphe tout ensemble dont les éléments sont des couples.
Injection: On appelle injection toute application vérifiant : .
Involution : on appelle involution toute application vérifiant .
Maximum : Soit un ensemble ordonné, si il existe un élément
tel que :
(resp.
) ,on dit que
est un élément maximal (resp. minimal) de E.
Exemple sur les élément minimaux sont les nombres premiers.
Morphisme : Soit une application de
dans
,
et
deux relations binaires sur
et
. On dit que
est un morphisme de
dans
si et seulement si :
.
Prédicat : On appelle prédicat tout énoncé contenant des variables tel qu’en subsistuant à chacune de ces lettres un objet d’un certain référentiel, on obtienne une assertion.
Préordre : On appelle préordre toute relation binaire réflexive et transitive.
Relation binaire : On appelle relation binaire tout prédicat à deux variables.
Relation d’équivalence : On appelle relation d’équivalence sur un ensemble tout préordre symétrique sur
. On note
.
Exemple : Soit une application, «
» est une relation d’équivalence.
Relation d’ordre : On appelle relation d’ordre sur un ensemble tout préordre antisymétrique sur
.
Exemple : sur , la relation «
» qui signifie il existe
tel que
est une relation d’ordre, non totale.
Surjection : On appelle surjection toute application telle que tout élément de l’ensemble d’arrivée possède au moins un antécédent.
Totalement ordonné : Se dit d’un ensemble ordonné dont deux élément quelconque sont comparables.