Récréation 1

Deux autres présentations pour la multiplication et le problème des trois vases:


32\times 147=… On dispose les nombres comme indiqué ci-dessous, à l’intersection de chaque ligne et de chaque colonne, on indique le produit correspondant puis on ajoute les nombres présents dans chaque diagonale en partant du haut à droite sans oublier de reporter les éventuelles retenues dans la diagonale suivante. Pour finalement lire le résultat qui se lit de bas en haut….et obtenir 4704

Rendered by QuickLaTeX.com

Un autre exemple : 83\times 251=

Rendered by QuickLaTeX.com

….20833 !

Soient à multiplier 147 et 32:

les nombres sont placés l’un en face de l’autre,on multiplie par 2 dans la colonne de gauche et on divise par deux dans la colonne de droite, si un nombre N de la colonne de droite est impair, on place un 1 dans une troisième colonne et on poursuit le calcul avec N-1, sinon on place dans la troisième colonne le nombre 0 et on réitère le procédé.
Le résultat est alors la somme des nombres de la première colonne ou apparaissent le 1 en fin de ligne.

\begin{array}{c|c l c} 147&32&0\\ 294&16&0\\ 588&8&0\\ 1176&4&0\\ 2352&2&0\\ 4704&1&1\\ \end{array}.

27\times 23:

\begin{array}{c|c l c} 27&23&1\\ 54&11&1\\ 108&5&1\\ 216&2&0\\ 432&1&1\\ \end{array}.

27+54+108+432= 621 !

on remarquera que la troisième colonne fait apparaitre de bas en haut l’écriture de deuxième nombre en base 2, ce qui dispense de compléter la deuxième colonne..

33\times 25:
25 s’écrit en base 2: 11001 donc :

\begin{array}{c|c l c} 33&25&1\\ 66& &0\\ 132& &0\\ 264& &1\\ 528& &1\\ \end{array}


Le problème des trois vases
Rappelons pour commencer que dans un triangle équilatéral, la somme des distances x, y et z d’un point M quelconque aux cotés du triangle est constamment égale à h, la hauteur du triangle.

Rendered by QuickLaTeX.com

En effet
\dfrac{1}{2}a\times h=\dfrac{1}{2}a\times x+\dfrac{1}{2}a\times y+\dfrac{1}{2}a\times z

x, y et z forment alors un système de coordonnées du point M, les cotés AB, BC et CA ont pour équations respectives x=0, y=0 et z=0 et les trois sommets ont pour coordonnées (h,0,0) , (0,h,0) et (0,0,h).

Les conditions suivantes :
0\leq x \leq a , 0\leq y \leq b et 0\leq z \leq c assujettissent alors le point M à se trouver dans le domaine hachuré ci-dessous:

Rendered by QuickLaTeX.com

Et lorsque l’une des coordonnées du point M est fixe, faire varier les deux autres revient à déplacer le point M sur une droite parallèle à l’un des côtés du triangle.

Soit maintenant le problème suivant:
Etant donnés h litres d’un liquide répartis dans trois vases de contenances respectives a, b et c litres, est -il possible de passer d’une répartition initiale (x,y,z) à la répartition (x',y',z') ?

Une solution du problème correspond, avec le modèle présenté ci-dessus, à un chemin joignant les points de coordonnées (x,y,z) et (x',y',z') passant par les parallèle aux côtés du triangle. Passer par exemple du point (4,3,1) au point (1,6,1) correspond au fait de remplir le vase 2 à l’aide du vase 1, dans lequel il ne restera plus que 1 litre !

Exemple:On dispose d’un grand récipient plein, « la réserve », disons dix litres et de deux récipients de 3 et 5 litres. Le but est d’obtenir exactement 4 litres dans le récipient de 5 litres. Nous allons chercher à joindre, comme indiqué sur le schéma ci-dessous, les points de coordonnées (10,0,0) et (6,0,4) en restant dans la domaine 0\leq x \leq 10 , 0\leq y \leq 3 et 0\leq z \leq 5.

Rendered by QuickLaTeX.com

Soit un total de 8 transvasements……

48 réflexions sur « Récréation 1 »

  1. hey there and thank you for your information ? I?ve definitely picked up something new from right here. I did however expertise several technical points using this site, since I experienced to reload the site lots of times previous to I could get it to load correctly. I had been wondering if your web host is OK? Not that I’m complaining, but sluggish loading instances times will very frequently affect your placement in google and can damage your high quality score if advertising and marketing with Adwords. Anyway I am adding this RSS to my e-mail and can look out for a lot more of your respective interesting content. Make sure you update this again soon..

  2. Do you have a spam problem on this site; I also am a blogger, and I was curious about your situation; many of us have created some nice practices and we are looking to trade techniques with other folks, why not shoot me an e-mail if interested.

  3. After looking into a number of the articles on your web page, I honestly like your way of writing a blog. I book-marked it to my bookmark site list and will be checking back soon. Please visit my web site as well and let me know how you feel.

  4. Whats Taking place i’m new to this, I stumbled upon this I’ve found It positively helpful and it has aided me out loads. I am hoping to contribute & assist other users like its aided me. Great job.

  5. I’m really impressed with your writing skills as well as with the layout on your weblog. Is this a paid theme or did you customize it yourself? Anyway keep up the excellent quality writing, it’s rare to see a great blog like this one nowadays.

  6. Its like you read my mind! You appear to know a lot about this, like you wrote the book in it or something. I think that you could do with a few pics to drive the message home a little bit, but instead of that, this is magnificent blog. A fantastic read. I’ll definitely be back.

  7. I precisely necessary to thank you so considerably yet once again. I do not know the points I would’ve taken care of without these secrets contributed by you regarding this dilemma. It seemed to be a very frightful crisis for me, but encountering a new well-written tactic you processed it forced me to jump with contentment. Now i’m happier for the function and hope you are aware of an wonderful job you happen to be finding into educating individuals through your internet blog. Probably you haven’t come across any of us.

  8. What i do not understood is in truth how you are not really much more smartly-preferred than you might be right now. You are so intelligent. You already know therefore considerably relating to this matter, made me personally imagine it from a lot of various angles.

  9. It’s a shame you don’t have a donate button! I’d most certainly donate to this excellent blog! I suppose for now i’ll settle for book-marking and adding your RSS feed to my Google account. I look forward to new updates and will share this blog with my Facebook group. Talk soon!

  10. These exciting games on the concept of information, available medical care, arranging a visit by a desperate head over Union Rags and the iPad. This game is offering down below. New software languages are available with other mind blowing features clash of clans play store like games, racing, chess, scrabble cheat and would constantly

  11. Howdy! Someone in my Myspace group shared this website with us so I came to take a look. I’m definitely enjoying the information. I’m book-marking and will be tweeting this to my followers! Wonderful blog and terrific design.

  12. Please let me know if you’re looking for a author for your site. You have some really good articles and I think I would be a good asset. If you ever want to take some of the load off, I’d absolutely love to write some content for your blog in exchange for a link back to mine. Please send me an email if interested. Many thanks!

  13. Thank you for some other informative site. The place else may just I get that kind of info written in such a perfect manner? I have a undertaking that I’m just now running on, and I’ve been on the glance out for such info.

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *